求方程5x-10y＋2z＝40的一切整数解

5x-10y+2z=40①8ey错哇爱剧

设x=2p②，z=5q③。8ey错哇爱剧

10p-10y+10q=408ey错哇爱剧

y=p+q-4④8ey错哇爱剧

(x，y，z)=(2p，p+q-4，5q)8ey错哇爱剧

当p与q都是整数时，8ey错哇爱剧

x、y、z都是整数。8ey错哇爱剧

增广矩阵为: [5  -10  2  |  40]8ey错哇爱剧

令 y=0 ； z=0 得 x=8  特解为（8，0，0）8ey错哇爱剧

令 y=1 ； z=0 得 x=2   基础解向量为（2，1，0）8ey错哇爱剧

令 y=0 ； z=0 得 x=-2  基础解向量为（-2，0，1）8ey错哇爱剧

通解 （x，y，z）=（8，0，0）+u（2，1，0）+v（-2，0，1）=（2u - 2v + 8，u，5v）8ey错哇爱剧

其中u，v为整数8ey错哇爱剧

这题的整数解是无数的，不可能求出一切整数解。8ey错哇爱剧

只要x是偶数，都可以得出对应y、z之整数值。8ey错哇爱剧

比如：x=4，y=1，z=158ey错哇爱剧

          x=4，y=2，z=208ey错哇爱剧

          x=4，y=3，z=258ey错哇爱剧

          x=6，y=1，z=-58ey错哇爱剧

          x=6，y=2，z=158ey错哇爱剧

          x=6，y=3，z=208ey错哇爱剧

          x=6，y=4，z=258ey错哇爱剧

         x=10，y=5，z=208ey错哇爱剧

         x=10，y=2，z=58ey错哇爱剧

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你牛，3个未知数一个方程求解，就算是整数解，也是无数个哦
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5x-10y＋2z＝40 是三元一次方程，有无数多个解，只要输入x是任意偶数，y是任意整数，z就是整数。你就是用一生的时间也不可能求出方程5x-10y＋2z＝40的一切整数解。8ey错哇爱剧

5x、10y、40 都是 5 的倍数，故 2z 是 5的倍数，z = 5m，m 是整数；8ey错哇爱剧

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2z、10y、40 都是 2 的倍数，故 5x 是 2的倍数，x = 2n，n 是整数；8ey错哇爱剧

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10n - 10y + 10m = 40，n = 4 + y - m，y 是整数；8ey错哇爱剧

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故方程的整数解为 y∈Z；z = 5m，m∈Z；x = 2( 4 + y - m ) 。8ey错哇爱剧

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